• Kiến thức đại học, học tập suốt đời, tri thức số, tinh thần khởi nghiệp, thương hiệu

Chứng minh phân số tối giản

Đề tài Chứng minh phân số tối giản trong chuyên mục TOÁN tại Butnghien.com.

Kanji_9x

Thành Viên
#1
Ca'c ban ju'p to' ba`i na`y nhe', thanks nhi`u !

Ba`i 1. CMR ca'c pha^n so' sau luon to'i gia?n vs moi n:

a/ (n^3+2n)/(n^4+3n^2+1)

b/ (2n+1)/(2n^2-1)
 
#2
Câu a. Để phân số tối giản thì tử số (n³ + 2n) và mẫu số (n⁴ + 3n² + 1) phải là các số nguyên tố cùng nhau.

Gọi (n³ + 2n, n⁴ + 3n² + 1) = d (d ∈ N).

Ta có:

n³ + 2n⋮d ⇔ n(n² + 2)⋮d. [1]

n⁴ + 3n² + 1⋮d. [2]

n(n³ + 2n) - (n⁴ + 3n² + 1)⋮d ⇔ -(n² + 1)⋮d, tức (n² + 1)⋮d.

Suy ra,

[1] ⇔ n(n² + 2) = n(n² + 1) + n⋮d ⇔ n⋮d.

[2] ⇔ n⁴ + 3n² + 1 = n²(n² + 3) + 1⋮d ⇔ 1⋮d.

Vậy, d = 1. Từ đây suy ra điều phải chứng minh.



Câu b
. Để phân số tối giản thì tử số (2n + 1) và mẫu số (2n² - 1) phải là các số nguyên tố cùng nhau.

Gọi (2n + 1, 2n² - 1) = d (d ∈ N).

Ta có:

n(2n + 1) - (2n² - 1) = n + 1⋮d.

Xét, 2n + 1⋮d ⇔ (n + 1) + n⋮d ⇔ n⋮d.

Từ đây suy ra d ∈ ƯC(n, n + 1), mà n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Thật vậy, giả sử gọi (n, n + 1) = k (k ∈ N), ta có:

n - (n + 1)⋮k ⇔ -1⋮k ⇔ 1⋮k. Suy ra, k = 1.

Vậy, (n, n + 1) = d = 1. Từ đây suy ra điều phải chứng minh.
 
Shoutbox
  1. Khoai Khoai:
    Win kk
  2. Khoai Khoai:
    Chờ tuyển VN đá kkk
  3. Khoai Khoai:
    Cuối tuần roài hehehe
  4. L LinhPham Kotaro:
    chuỗi ngày ngủ xuân bắt đầu...
  5. Hide Nguyễn Hide Nguyễn:
    Vậy là một mùa tết nữa sắp về rồi...

Bài viết hồ sơ mới nhất

xin chào
chúng mình làm quen nhau nhé
kết bạn với mình đi
ButNghien wrote on Thúy Song Ngư's profile.
Xin chào! Tên đẹp quá đê
ButNghien wrote on maihoaca01's profile.
Xin chào! Lâu quá rồi không gặp.
Việt Nam vô địch ♡♡♡♡

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
62,502
Bài viết
165,735
Thành viên
312,357
Thành viên mới nhất
Tô Triệu Vĩ
Top