• Kiến thức đại học, học tập suốt đời, tri thức số, tinh thần khởi nghiệp, thương hiệu

Chuyển động của vật bị ném - những bài toán thường gặp

Đề tài Chuyển động của vật bị ném - những bài toán thường gặp trong chuyên mục Vật lý 10 tại Butnghien.com.

Ntuancbt

Thành Viên
#1
Trái đất tác dụng lực hấp dẫn lên mọi vật (cụ thể là trọng lực), ngay cả vật bị ném lên cũng thế. Hình ảnh các vệt pháo hoa bên dưới cho ta thấy rõ điều này.

Ở bài này ta sẽ xét cụ thể ảnh hưởng của trọng lực đến các trường hợp ném khác nhau : ném xiên, ném ngang và ném thẳng đứng.

18-phao_hoa.jpg

M-926.jpg

A.Nội dung bài học

Đầu tiên ta sẽ khảo sát chuyển động tổng quát nhất là chuyển động ném xiên, sau đó sẽ vận dụng các kết quả mà nó đem lại cho các dạng ném khác.

I. Chuyển động ném xiên

Xét một vật được ném ra theo phương xiên(có vận tốc ban đầu\[\vec{v_0}\] hợp với phương ngang một góc \[\alpha \])
18.1-nem_len_va_cd_thang.gif

Quan sát chuyển động của hình trên, ta nhận thấy rằng với dạng quỹ đạo là một parabol, chuyển động ném xiên có thể phân tích thành hai chuyển động là chuyển động theo phương ngang Ox và theo phương thẳng đứng Oy.
18.8-phan_tich_van_toc.jpg
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gốc tọa độ O là vị trí ném vật. Gốc thời gian là lúc ném vật(\[t_0 = 0\]).

Ta xét chuyển động của vật trên trục Ox và Oy
Về phương diện tác dụng lực
- Theo phương OY vật chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng từ trên xuống. Vì \[\vec{P}\] không đổi nên lực này tạo cho chất điểm một gia tốc không đổi theo hướng thẳng đứng hướng xuống là \[\vec{g}\] . Vậy theo phương phương này vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
- Theo phương OX vật không chịu tác dụng của lực nào, theo định luật I Newton rõ ràng vật phải chuyển động thẳng đều.
Về phương diện động học
Theo OY: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_y = -g (1)\]
do \[\vec{g}\] luôn hướng xuống trong khi \[\vec{OY}\] hướng lên.

Vận tốc: \[v_y = v_{0y}+a_y.t\] với \[ v_{0y}= v_0. sin(\alpha )\] => ta có:

\[v_y = v_{0}.sin(\alpha )- g.t (2)\]

Toạ độ \[y = y_0 + v_{0y}t + a_y.t^2 /2\]
Thay\[y_0 =0, V_{0y} = v_0. sin(\alpha ), a_y = -g\] vào ta được:

\[y = v_0. sin(\alpha )t -g.t^2 /2 (3)\]

Theo OX: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_x = 0 (4)\]
Do vật chuyển động thẳng đều theo phương này

Vận tốc:

\[v_x = V_{0x} = v_{0}. cos(\alpha ) = const (5)\]

Tọa độ:
\[x=x_0 +v_x.t\] trong đó: \[x_0 =0, v_x = v_0cos \alpha\] suy ra:
\[x=v_0cos \alpha.t (6)\]

Trên là phương trình động học của vật bị ném xiên theo các phương độc lập OX và OY. Dưới đây ta sẽ tìm một số đặc trưng chính trong chuyển động như: PT quỹ đạo, tầm bay xa, độ cao cực đại v.v...
1. Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên
Khi vật bị ném xiên qua các hình ảnh ví dụ, qua kinh nghiệm thực tiễn ta thấy vật luôn chuyển động trong một mặt phẳng thẳng đứng nhất định. QUỹ đạo của vật sẽ được mô tả bởi tọa độ X, Y trong không gian 2 chiều XOY. Phương trình quỹ đạo là phương trình mô tả sự phụ thuộc của Y vào X hoặc ngược lại.
Từ (6) rút (t) ta được:
\[ t=\frac{x}{v_0 cos\alpha } \]
thay vào phương trình (3) tối giãn biểu thức ta được:

\[y = -\frac{g X^2}{2v_0^2 cos^2\alpha }+tan\alpha .X (7)\]

(7) chính là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật bị ném xiên. Qua PT này ta thấy Y là hàm bậc 2 đối với biến X có hệ số a <0 nên đồ thị là một Parabol có bề lõm hướng xuống - nói cách khác quỹ đạo chuyển động của vật là một Parabol có bề lõm hướng xuống mặt đất.

2. Độ cao cực đại và tầm bay xa của vật bị ném
- Dưới một góc ném bất kỳ khác 90 độ vật luôn thực hiện đồng thời hai chuyển động: Chuyển động theo phương thẳng đứng OY và theo phương ngang OX. Theo OY vật có thể lên đến độ cao \[Y_{max} =H\] tính từ vị trí ném. Theo OX Tính từ vị trí vật được ném ra đến khi rơi trở lại vị trí có cùng độ cao với vị trí ném vật đã đi được đoạn đường theo phương ngang là D. D được gọi là Tầm bay xa của vật.
- Từ phương trình quỹ đạo số (7) ta nhận thấy đây là một tam thức bậc 2 đối với biến X. vì hệ số a<0 nên theo tính chất của tam thức ta có:
\[Y_{max} = - \frac{\Delta }{4a} =\frac{tan^2\alpha }{4.\frac{g}{2v_0^2 cos^2\alpha }}= \frac{v_0^2 sin^2 \alpha }{2g} (8)\]

Đạt tại:

\[X_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{tan\alpha }{2\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha }} = \frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (9)\]

Do tính đối xứng của Parabol ta dễ dang tìm được tầm bay xa của vật là:

\[D=2X_0 = 2\frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (10) \]

Chú ý: để tìm ra Y_{max} và D ta còn có cách khác.... các em tự tìm hiểu nhé!

3. Vận tốc của vật bị ném xiên
Ta có \[(\vec{V_x},\vec{V_y})=90^0\] nên ta có vận tốc toàn phần của vật là: \[(\vec{V}\] có
Biểu thức tính:

\[V= \sqrt{V_x^2 + V_y^2} =\sqrt{v_0^2 cos^2 \alpha + (v_0 sin\alpha - gt)^2 } =\sqrt{ g^2t^2 -(2v_0gsin\alpha)t v_0^2 } (11)\]

Hướng:

\[(\vec{V}, \vec{OX})=\alpha ; tan\alpha =\frac{V_y}{V_x} = \frac{v_0 sin\alpha t -gt}{v_0 cos\alpha } (12)\]

Chỉ cần căn cứ vào hệ thống các công thức này ta có thể giải quyết được hầu hết các bài toán về chuyển động của vật bị ném xiên. Cũng cần chú ý không nên thuộc các công thức một cách máy móc mà cần hiểu rõ và có thể xây dựng đựoc hệ thống các công thức này dựa trên hiểu biết về tính chất của chuyển động và ccs PT động học.

II. Chuyển động ném ngang. Ném thẳng đứng

- Ném ngang là một trường hợp riêng của ném nghiêng khi mà góc ném ban đầu là \[\alpha = 0^0\].
- Ném thẳng đứng là trường hợp vật bị ném dưới góc ném là \[\alpha = 90^0\].

Các phương trình của 2 loại chuyển động này nhường các em tự xây dựng dựa trên các phương trình ném nghiêng đã thành lập.
 

Ntuancbt

Thành Viên
#2
Bài tập áp dụng - bài toán chuyển động của vật bị ném.

Bài tập vận dụng

Loại 1: Chuyển động ném thẳng đứng.​

Bài 1( 19.1GTVL) Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu là 15m/s. Bỏ qua ma sát của vật với không khí, cho g = 10m/s2
a. Viết phương trình gia tốc vận tốc của quả cầu theo thời gian.
b. Quả cầu đạt độ cao cực đại là bao nhiêu.
c. Xác định vị trí, vận tốc của quả cầu sau khi ném được 2s.
d. Sau khoảng thời gian bao nhiêu kêt từ khi ném quả cầu rơi xuống đất.
e. Sau khoảng thời gian bao nhiêu kêt từ khi ném quả cầu cách mặt đất 8.8m, khi đó quả cầu có vận tốc bằng bao nhiêu.

Bài 2( 19.2GTVL) Một quả cầu ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc 20m/s. 1s sau đó một quả cầu khác được thả rơi từ độ cao 35m. Bỏ qua mọi ma sát của vật với không khí, cho g = 10m/s2.
a. Hai quả cầu ở cùng độ cao khi nào, tại độ cao bao nhiêu, vận tốc của mỗi quả bằng bao nhiêu theo hướng nào?
b. Tại thời điểm nào hai quả cầu cách nhau 10m theo phương thẳng đứng?
c. Trong quá trình hai quả cầu chuyển động khoảng cách nhỏ giữa hai quả cầu bằng bao nhiêu?
d. Khi quả cầu thứ nhất ở độ cao cực đại thì hai quả càu cách nhau bao nhiêu?

Loại 2: Chuyển động ném ngang

Bài 4( Tổng quát) Một vật ở độ cao h so với mặt đất ngang được nắm theo phương ngang với vận tốc v0
a. Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của vật.
b. Viết biểu thức xác định thời gian chuyển động của vật.
c. Viết biểu thức xác định tầm xa của vật( khoảng cách từ vị trí chạm đất đến phương thẳng đứng của vị trí ném).
d. Viết biểu thức xác định vận tốc của vật tại thời điểm t
e. Viết biểu thức xác định thời gian vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng góc  chuyển động của vật.

Bài 5( 19.22GTVL) Một máy bay chiến đấu đang bay đều theo phương ngang ở độ cao h với vận tốc v1 quan sát thấy phía trước có một tầu địch đang chuyển động đều với vận tốc v2 trên mặt biển trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải thả bom thế nào để hạ được tầu chiến. Xét trong hai trường hợp
a. Máy bay và tầu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tầu chiến chuyển động ngược chiều.

Bài 6( Olimpic Vật lí 2001/T 112) Trong một thang máy đang đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 = 2m/s2, người ta ném một vật với vận tốc v0 = 2m/s theo phương ngang, khoảng cách từ điểm ném đến sàn nhà là 1,5m. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu từ khi ném vật chạm sàn. Bỏ qua mọi ma sát của vật với không khí, cho g = 10m/s2.


Loại 3: Chuyển động ném xiên​


Bài 7( Tổng quát) Trên mặt phẳng ngang một vật được ném theo phương xiên góc hợp với phương ngang góc  với vận tốc v0.
a. Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, của vật.
b. Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được( Tầm cao của vật).
c. Viết biểu thức xác định thời gian chuyển động của vật.
d. Viết biểu thức xác định khoảng cách từ vị trí chạm đất đến vị trí ném( tầm xa của vật).
e. Viết biểu thức xác định điều kiện góc  để tầm cao, tần xa, thời gian chuyển động là cực đại .
f. Viết biểu thức xác định thời gian để vật đạt được độ cao H nào đó
g. Viết biểu thức xác định vận tốc của vật tại thời điểm t
h. Xác định độ cao mà ở đó khi đi lên và đi xuống phương véc tơ vận tốc tại hai vị trí đó vuông góc với nhau.

Bài 8( 19.22GTVL) Một máy bay địch đang bay đều theo phương ngang ở độ cao 20km với vận tốc v1 = 1440km/h. Đúng lúc qua đỉnh đầu của khẩu pháo thì chỉ huy ra lệnh bắn biết máy bay băng trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với khẩu pháo Bỏ qua mọi ma sát của vật với không khí, cho g = 10m/s2.
a. Chỉ huy ra lệnh bắn đón đầu, lòng súng hợp với phương thẳng đứng góc 600 thấy máy bay bị bắn hạ. Xác định vận tốc của đạn khi rời khỏi lòng súng
b. Tìm vận tốc tối thiểu và góc bắn xo phương thẳng đứng để đạn vẫn trúng máy bay
 
Shoutbox
  1. ButNghien ButNghien:
    Quá tuyệt vời các bạn ạ
  2. Khoai Khoai:
    Quá tuyệt vời!
  3. Khoai Khoai:
    Việt Nam vô địch. Xin chúc mừng các hảo thủ của chúng ta
  4. Trần Hải Thành Trần Hải Thành:
    Việt Nam vô địch
  5. ButNghien ButNghien:
    Chúc Việt Nam chiến thắng
  6. L LinhPham Kotaro:
    chúc các bạn trẻ và bạn già đầu tuần hứng khởi :v
  7. ButNghien ButNghien:
    Chúc các bạn buổi chiều chủ nhật vui vẻ :)

Latest profile posts

ButNghien wrote on maihoaca01's profile.
Xin chào! Lâu quá rồi không gặp.
Việt Nam vô địch ♡♡♡♡
nguyenthugiang2609 wrote on DienDanKienThuc's profile.
hello
ButNghien wrote on Hong hanh2205's profile.
HI, XIN CHÀO BẠN MỚI :)

Forum statistics

Chủ đề
62,315
Bài viết
165,401
Thành viên
312,300
Thành viên mới nhất
dickmoon4
Top