• Kiến thức đại học, học tập suốt đời, tri thức số, tinh thần khởi nghiệp, thương hiệu

Hình 10: Bài 7: Đường Parabol

Đề tài Hình 10: Bài 7: Đường Parabol trong chuyên mục Toán học 10 tại Butnghien.com.

Thandieu2

Thành Viên
#1

Toán 10 - Chương III - Bài 7. Đường Parabol

Trong thực tế ta cũng thường gặp đường parabol, chẳng hạn:
- Đồ thị của hàm số y = ax[SUP]2[/SUP] + bx + c (với a ≠ 0) là một đường parabol;
- Các tia nước phun ra từ vòi phun nước (thường gặp ở các vườn hoa hay khi tưới cây) là những đường parabol;
- Đường đi của viên đạn đại bác là một đường parabol.


1. Định nghĩa đường parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng
ch3_bai7_h1.jpg
cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và
ch3_bai7_h1.jpg
được gọi là đường parabol(hay parabol) (h. 92).

Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng
ch3_bai7_h1.jpg
được gọi là đường chuẩn của parabol.

Khoảng cách từ F đến
ch3_bai7_h1.jpg
được gọi là tham số tiêu của parabol.

L10_nc_ch3_h92.jpg


Ta có thể vẽ parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn
ch3_bai7_h1.jpg
như sau (h. 93) : Lấy một êke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của êke. Đặt êke sao cho cạnh AC nằm trên
ch3_bai7_h1.jpg
, lấy đầu bút chì ép sát sợi dây rồi cho cạnh AC của êke trượt trên
ch3_bai7_h1.jpg
. Khi đó đầu M của bút chì sẽ vạch nên một phần của parabol (vì ta luôn có MF = MA).

L10_nc_ch3_h93.jpg

2. Phương trình chính tắc của parabol

Cho parabol với tiêu điểm F của đường chuẩn
ch3_bai7_h1.jpg
.

Kẻ FP vuông góc với
ch3_bai7_h2.jpg
. Đặt FP = p (tham số tiêu). Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox (h. 94).

L10_nc_ch3_h94.jpg

Như vậy ta có:
ch3_bai7_h3.jpg

Và phương trình của đường thẳng
ch3_bai7_h1.jpg
ch3_bai7_h4.jpg
. Điểm M(x ; y) nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M tới
ch3_bai7_h1.jpg
, tức là

ch3_bai7_h5.jpg

Bình phương hai vế của đẳng thức đó rồi rút gọn, ta được
ch3_bai7_h6.jpg

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của parabol.

ch3_bai7_h7.jpg
Từ phương trình chính tắc của parabol, hãy chứng tỏ những tính chất sau đây của parabol

a) Parabol nằm về bên phải của trục tung.
b) Ox là trục đối xứng của parabol.
c) Parabol cắt trục Ox tại điểm O và đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc parabol. Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol.

Ví dụ.
Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2 ; 5).

Giải. Phương trình chính tắc của parabol có dạng y[SUP]2[/SUP] = 2px. Thay tọa độ của M vào phương trình ta được 25 = 2.p.2.
Suy ra .
ch3_bai7_h8.jpg

Từ đó ta được phương trình chính tắc của parabol đã cho là
ch3_bai7_h9.jpg


ch3_bai7_h10.jpg

Ở môn Đại số, chúng ta đã gọi đồ thị của hàm số bậc hai y = ax[SUP]2[/SUP] + bx + c là một đường parabol.
Sở dĩ ta gọi như thế vì đồ thị đó cũng thỏa mãn định nghĩa của đường parabol mà ta vừa trình bày ở trên.
Chẳng hạn, đồ thị hàm số y = ax[SUP]2[/SUP] (a ≠ 0) là parabol có tiêu điểm
ch3_bai7_h11.jpg
và đường chuẩn d (h.95)có phương trình:

ch3_bai7_h12.jpg

L10_nc_ch3_h95.jpg


Câu hỏi và bài tập
42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) y[SUP]2[/SUP] = –2x là phương trình chính tắc của parabol.
b) y = x[SUP]2[/SUP] là phương trình chính tắc của parabol.
c) Parabol (P) : y[SUP]2[/SUP] = 2x có tiêu điểm F(0,5 ; 0) và có đường chuẩn
ch3_bai7_h1.jpg
: x + 0,5 = 0.

d) Parabol y[SUP]2[/SUP] = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(p ; 0) và có đường chuẩn
ch3_bai7_h1.jpg
: x + p = 0.


43.
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau

a) (P) có tiêu điểm F(3 ; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1 ; –1);
c) (P) có tham số tiêu là
ch3_bai7_h13.jpg
.


44.
Cho parabol y[SUP]2[/SUP] = 2px. Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).

45. Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng
ch3_bai7_h14.jpg
. Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB ?


46.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm F(1 ; –2). Tìm hệ thức giữa x, y để điểm M(x ; y) cách đều điểm F và trục hoành.

NGUỒN: SƯU TẦM
 
Shoutbox
  1. ButNghien ButNghien:
    Quá tuyệt vời các bạn ạ
  2. Khoai Khoai:
    Quá tuyệt vời!
  3. Khoai Khoai:
    Việt Nam vô địch. Xin chúc mừng các hảo thủ của chúng ta
  4. Trần Hải Thành Trần Hải Thành:
    Việt Nam vô địch
  5. ButNghien ButNghien:
    Chúc Việt Nam chiến thắng
  6. L LinhPham Kotaro:
    chúc các bạn trẻ và bạn già đầu tuần hứng khởi :v
  7. ButNghien ButNghien:
    Chúc các bạn buổi chiều chủ nhật vui vẻ :)

Latest profile posts

ButNghien wrote on maihoaca01's profile.
Xin chào! Lâu quá rồi không gặp.
Việt Nam vô địch ♡♡♡♡
nguyenthugiang2609 wrote on DienDanKienThuc's profile.
hello
ButNghien wrote on Hong hanh2205's profile.
HI, XIN CHÀO BẠN MỚI :)

Forum statistics

Chủ đề
62,315
Bài viết
165,401
Thành viên
312,300
Thành viên mới nhất
dickmoon4
Top