• Kiến thức đại học, học tập suốt đời, tri thức số, tinh thần khởi nghiệp, thương hiệu

Hình 10: (NC) Bài 9: Ôn tập chương 3

Đề tài Hình 10: (NC) Bài 9: Ôn tập chương 3 trong chuyên mục Toán học 10 tại Butnghien.com.

Thandieu2

Thành Viên
#1
Toán 10 - Chương III - Bài 9. Ôn tập chương


I – Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Các định nghĩa

a)
ch3_bai9_p1_h1.jpg
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
nếu
ch3_bai9_p1_h3.jpg
và giá của
ch3_bai9_p1_h1.jpg
vuông góc với
ch3_bai9_p1_h2.jpg
.

ch3_bai9_p1_h4.jpg
vectơ chỉ phương của đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
nếu
ch3_bai9_p1_h5.jpg
và giá của
ch3_bai9_p1_h4.jpg
song song hoặc trùng với
ch3_bai9_p1_h2.jpg
.

b) Elip : Tập các điểm M thỏa mãn MF[SUB]1[/SUB] + MF[SUB]2[/SUB] = 2a, (F[SUB]1[/SUB]F[SUB]2[/SUB] = 2c (0 < c < a).
Hypebol : Tập các điểm M thỏa mãn |MF[SUB]1[/SUB] - MF[SUB]2[/SUB]| = 2a (F[SUB]1[/SUB]F[SUB]2[/SUB] = 2c (c > a > 0).
Parabol : Tập các điểm M thỏa mãn MF = d(M ;
ch3_bai9_p1_h2.jpg
) ( d(F ;
ch3_bai9_p1_h2.jpg
) = p > 0).

Đường cônic: Tập các điểm M thỏa mãn
ch3_bai9_p1_h6.jpg

Nếu e < 1 thì đường cônic là elip.
Nếu e = 1 thì đường cônic là parabol.
Nếu e > 1 thì đường cônic là hypebol.

2. Phương trình các đường
a) Phương trình đường thẳng
- Dạng tổng quát
ax + by + c = 0 (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]≠ 0),
ch3_bai9_p1_h7.jpg
là một vectơ pháp tuyến.

- Dạng tham số
ch3_bai9_p1_h8.jpg

- Dạng chính tắc
ch3_bai9_p1_h9.jpg

Ở dạng tham số và dạng chính tắc, đường thẳng đi qua điểm (x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) và có vectơ chỉ phương
ch3_bai9_p1_h10.jpg
.

b) Phương trình đường tròn
- Đường tròn tâm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]), bán kính R có phương trình
(x - x[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] + (y - y[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] = R[SUP]2[/SUP].
- Phương trình x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0, với a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] – c > 0, là phương trình của đường tròn tâm I(–a ; –b), bán kính
ch3_bai9_p1_h11.jpg
.

c) Phương trình chính tắc của ba đường cônic và các yếu tố liên quan
- Elip :
ch3_bai9_p1_h12.jpg

Các tiêu điểm F[SUB]1[/SUB] = (–c ; 0), F[SUB]2[/SUB] = (c ; 0)
Trục lớn 2a, trục bé 2b
Tâm sai
ch3_bai9_p1_h13.jpg

Đường chuẩn
ch3_bai9_p1_h14.jpg

- Hypebol:
ch3_bai9_p1_h15.jpg

Các tiêu điểm F[SUB]1[/SUB] = (–c ; 0), F[SUB]2[/SUB] = (c ; 0)
Trục thực 2a, trục ảo 2b
Tâm sai
ch3_bai9_p1_h16.jpg

Đường chuẩn
ch3_bai9_p1_h17.jpg

Tiệm cận
ch3_bai9_p1_h18.jpg

- Parabol : y[SUP]2[/SUP] = 2px (p > 0).
Tiêu điểm
ch3_bai9_p1_h19.jpg

Tâm sai e = 1
Đường chuẩn
ch3_bai9_p1_h20.jpg


3. Khoảng cách và góc

a) Khoảng cách từ điểm M(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) đến đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
: ax + by + c = 0 là

ch3_bai9_p1_h21.jpg

b) Đường thẳng
ch3_bai9_p1_h1.jpg
: ax + by + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (I ; R) khi và chỉ khi

d(I ;
ch3_bai9_p1_h2.jpg
) = R.

c) Góc giữa hai đường thẳng
ch3_bai9_p1_h22.jpg

Được xác định bởi
ch3_bai9_p1_h23.jpg


II – Câu hỏi tự kiểm tra

1. Cho biết tọa độ của hai điểm A và B. Làm thế nào để
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B ?
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) và vuông góc với AB ?
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – x[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] + (y – y[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] = R[SUP]2[/SUP], biết tiếp tuyến đó song song với AB ?

2.
Cho biết tọa độ ba đỉnh của một tam giác. Làm thế nào để

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ?
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ?

3.
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
nếu
ch3_bai9_p1_h2.jpg
có phương trình như sau

a) ax + by + c = 0 (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] ≠ 0);
b)
ch3_bai9_p1_h24.jpg
(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] ≠ 0);

c)
ch3_bai9_p1_h25.jpg
(m ≠ 0, n ≠ 0).


4.
Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau hoặc song song với nhau, nếu biết phương trình của chúng ?


5.
Có thể viết phương trình của một đường tròn khi biết những điều kiện nào (nêu một số trường hợp thường gặp) ?


6.
Có thể viết phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol khi biết những điều kiện nào (nêu một số trường hợp thường gặp) ?


7.
Cho phương trình

ax[SUP]2[/SUP] + by[SUP]2[/SUP] =1. (1)
a) Với điều kiện nào của a và b thì (1) là phương trình của một đường tròn ?
b) Với điều kiện nào của a và b thì (1) là phương trình chính tắc của elip ? Của hypebol ?

III. Bài tập

1. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng
ch3_bai9_p1_h26.jpg
ch3_bai9_p1_h27.jpg
trong mỗi trường hợp sau

a)
ch3_bai9_p1_h26.jpg
: 3x – 2y + 1 = 0 và
ch3_bai9_p1_h27.jpg
: 2x + 3y – 5 = 0 ;

b)
ch3_bai9_p1_h28.jpg

c)
ch3_bai9_p1_h29.jpg


2.
Cho đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
: 3x – 4y + 2 = 0.

a) Viết phương trình của
ch3_bai9_p1_h2.jpg
dưới dạng tham số.

b) Viết phương trình của
ch3_bai9_p1_h2.jpg
dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3 ; 5), N(–4 ; 0), P(2 ; 1) tới
ch3_bai9_p1_h2.jpg
và xét xem đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
cắt cạnh nào của tam giác MNP.

d) Tính các góc hợp bởi
ch3_bai9_p1_h2.jpg
và mỗi trục tọa độ.


3.
Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và điểm A(2 ; 0).

a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x ; y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ là d và chứa gốc tọa độ O ? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.
c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.

4.
Cho đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
: ax + by + c = 0 và điểm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]). Viết phương trình đường thẳng
ch3_bai9_p1_h30.jpg
đối xứng với đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
qua I.


5.
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3 ; 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.


6.
Cho phương trình

x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + mx – 2(m + 1)y + 1= 0. (1)
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn ?
b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

7.
a) Biết đường tròn (C) có phương trình x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) đối với đường tròn (C) bằng x[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + y[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + 2ax[SUB]0[/SUB] + 2by[SUB]0[/SUB] + c = 0.

b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).

8.
Cho hai đường tròn có phương trình x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2a[SUB]1[/SUB]x + 2b[SUB]1[/SUB]y + c[SUB]1[/SUB] = 0 và x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2a[SUB]2[/SUB]x + 2b[SUB]2[/SUB]y + c[SUB]2[/SUB] = 0. Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng MN.


9.
Cho đường tròn (C) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 4 và điểm A(–2 ; 3).

a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A.
b) Tính các khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.

10.
Cho:

Elip (E) :
ch3_bai9_p1_h31.jpg

Hypebol (H):
ch3_bai9_p1_h32.jpg

a) Tìm tọa độc các tiêu điểm của (E) và (H).
b) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.
c) Tìm tọa độc các giao điểm của (E) và (H).
11. Cho đường thẳng
ch3_bai9_p1_h2.jpg
: 2x – y – m = 0 và elip (E) :
ch3_bai9_p1_h33.jpg
.

a) Với giá trị nào của m thì
ch3_bai9_p1_h2.jpg
cắt (E) tại hai điểm phân biệt ?

b) Với giá trị nào của m thì
ch3_bai9_p1_h2.jpg
cắt (E) tại một điểm duy nhất ?


12.
Cho elip (E) :
ch3_bai9_p1_h34.jpg

a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).
c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.
d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

13.
Cho parabol (P) : y[SUP]2[/SUP] = 2px. Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.

14. Cho parabol (P) :
ch3_bai9_p1_h35.jpg

Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM vuông góc với ON (M, N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

IV – Bài tập trắc nghiệm

1. Đường thẳng 2x + y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?
ch3_bai9_p1_h36.jpg


2.
Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (–3 ; 2) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

ch3_bai9_p1_h37.jpg


3.
Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x – y + 3 = 0?

ch3_bai9_p1_h38.jpg


4.
Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình
ch3_bai9_p1_h39.jpg

ch3_bai9_p1_h40.jpg

5. Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 ?
(A) 2x + 3y + 1 = 0 ;
(B) x – 2y + 5 = 0 ;
(C) 2x – 3y + 3 = 0 ;
(D) 4x – 6y – 2 = 0.
6. Đường thẳng nào song song với đường thẳng x – 3y + 4 = 0 ?
ch3_bai9_p1_h41.jpg

7. Đường thẳng nào song song với đường thẳng
ch3_bai9_p1_h42.jpg

ch3_bai9_p1_h43.jpg

8. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x – 3y + 1 = 0 ?
ch3_bai9_p1_h44.jpg

9. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
ch3_bai9_p1_h45.jpg

ch3_bai9_p1_h46.jpg

10. Khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) đến đường thẳng 4x – 3y – 5 = 0 bằng bao nhiêu?
(A) 0;
(B) 1;
(C) –5 ;
(D)
ch3_bai9_p1_h47.jpg


11.
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(–3 ; 4) và bán kính R = 2 ?

(A) (x + 3)[SUP]2[/SUP] + (y – 4)[SUP]2[/SUP] – 4 = 0 ;
(B) (x – 3)[SUP]2[/SUP] + (y – 4)[SUP]2[/SUP] = 4 ;
(C) (x + 3)[SUP]2[/SUP] + (y + 4)[SUP]2[/SUP] = 4 ;
(D) (x + 3)[SUP]2[/SUP] + (y – 4)[SUP]2[/SUP] = 2.

12.
Phương trình x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của đường tròn nào ?

(A) Đường tròn có tâm (–1 ; 2), bán kính R = 1 ;
(B) Đường tròn có tâm (1 ; –2), bán kính R = 2 ;
(C) Đường tròn có tâm (2 ; –4), bán kính R = 2 ;
(D) Đường tròn có tâm (1 ; –2), bán kính R = 1 ;
13. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip
ch3_bai9_p1_h48.jpg

ch3_bai9_p1_h49.jpg


14.
Elip
ch3_bai9_p1_h50.jpg
có tâm sai bằng bao nhiêu ?

ch3_bai9_p1_h51.jpg


15.
Cho elip có các tiêu điểm F[SUB]1[/SUB](–3 ; 0), F[SUB]2[/SUB](3 ; 0) và đi qua A(–5 ; 0). Điểm M(x ; y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu ?

ch3_bai9_p1_h52.jpg


16.
Elip
ch3_bai9_p1_h53.jpg
với p > q > 0, có tiêu cự là bao nhiêu ?

(A) p + q ;
(B) p[SUP]2[/SUP] – q[SUP]2[/SUP] ;
(C) p – q ;
(D)
ch3_bai9_p1_h54.jpg

17. Phương trình
ch3_bai9_p1_h55.jpg
là phương trình chính tắc của đường nào ?

(A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b ;
(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b ;
(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b ;
(D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b ;
18. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol
ch3_bai9_p1_h56.jpg

ch3_bai9_p1_h57.jpg

19. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol
ch3_bai9_p1_h58.jpg

ch3_bai9_p1_h59.jpg

20. Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol
ch3_bai9_p1_h60.jpg

ch3_bai9_p1_h61.jpg

21. Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
ch3_bai9_p1_h62.jpg

(A) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 25
(B) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 7
(C) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 16
(D) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 9
22. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y[SUP] = 5x ?[/SUP]
ch3_bai9_p1_h63.jpg

23. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y[SUP]2[/SUP] = 4x ?
(A) x = 4
(B) x = –2
(C) x = ±1
(D) x = –1
24. Cônic có tâm sai
ch3_bai9_p1_h64.jpg
là đường nào ?

(A) Hypebol
(B) Parabol
(C) Elip
(D) Đường tròn




BÀI ĐỌC THÊM



VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC


1. Từ xa xưa, người Hi Lạp chứng minh được rằng gia tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón là đường tròn hoặc đường cônic (elip, hypebol, parabol) (h. 98). Tiếng Anh, từ cone có nghĩa là mặt nón, do đó có từ “đường cônic”.


L10_nc_ch3_h98a.jpg






L10_nc_ch3_h98b.jpg






L10_nc_ch3_h98c.jpg







L10_nc_ch3_h98d.jpg




Ngay từ đầu thời kì A-lếch –xăng-đờ-ri (thời cổ Hi Lạp), người ta đã biết khá đầy đủ về các đường cônic qua bộ sách gồm 8 quyển của A-pô-lô-ni-ut (262 – 190 trước Công nguyên). Cuối thời kì đó, nhà toán học Hi-pa-chi-a (370-415 sau Công nguyên) đã công bố tác phẩm “Về các đường cônic của A-pô-lô-ni-ut”.

Phải rất lâu sau đó, đến thế kỉ XVII, người ta mới tìm thấy những ứng dụng quan trọng của các đường đó trong sự phát triển của khoa học và kĩ thuật.
2. Ba đường cônic còn có nhiều tính chất chung. Tính chất quang học là một ví dụ : Một tia sáng phát ra từ một tiêu điểm của elip (hay hypebol) sau khi đập vào elip (hay hypebol) sẽ bị hắt lại theo một tia (tia phản xạ) nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (hay hypebol) (h. 99).


L10_nc_ch3_h99a.jpg





L10_nc_ch3_h99b.jpg



Với parabol, tia sáng phát ra từ tiêu điểm (tia tới) chiếu đến một điểm của parabol sẽ bị hắt lại (tia phản xạ) theo một tia song song (hoặc trùng) với trục của parabol (h. 100).



L10_nc_ch3_h100.jpg




Tính chất này có nhiều ứng dụng, chẳng hạn:

- Đèn pha : Bề mặt của đèn pha là một mặt tròn xoay sinh bởi một cung parabol quay quanh trục của nó, bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm của parabol đó (h. 101).


L10_nc_ch3_h101.jpg



- Máy viễn vọng vô tuyến cũng có dạng như đèn pha (h. 102). Điểm thu và phát tín hiệu của máy được đặt ở vị trí tiêu điểm của parabol.


L10_nc_ch3_h102.jpg




- Hình 103 là mô hình một lò phản ứng hạt nhân được xây dựng ở Mĩ. Mặt ngoài của lò là mặt tròn xoay tạo bởi một cung của hypebol quay quanh trục ảo của nó.



L10_nc_ch3_h103.jpg




3. Chúng ta đã biết quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời là đường elip. Đối với các vệ tinh nhân tạo và các con tàu vũ trụ, khi phóng lên, người ta phải tạo cho chúng có vận tốc thích hợp để được quỹ đạo là elip, hypebol hoặc parabol.

Ngoài ra, người ta còn ứng dụng các tính chất của ba đường cônic trong các ngành xây dựng, hàng không, hàng hải,… (h. 104).







L10_nc_ch3_h104b.jpg


NGUỒN: SƯU TẦM

 
Shoutbox
  1. Hide Nguyễn Hide Nguyễn:
    Shoutbox has been pruned!

Latest profile posts

Ê mi-ly, con đi cùng cha
Sau khôn lớn con thuộc đường, khỏi lạc...
- Đi đâu cha?
- Ra bờ sông Pô-tô-mác
- Xem gì cha?
Không con ơi, chỉ có Lầu ngũ giác.
Ôi con tôi, đôi mắt tròn xoe
Ôi con tôi, mái tóc vàng hoe
Đừng có hỏi cha nhiều con nhé!
Cha bế con đi, tối con về với mẹ...
Oa-sinh-tơn
Buổi hoàng hôn
Ôi những linh hồn
Còn, mất
Hãy cháy lên, cháy lên Sự thật!
Giôn-xơn!
Tội ác bay chồng chất
Cả nhân loại căm hờn
Tuổi thơ tôi không được may mắn như bao đứa trẻ khác. Từ khi sinh ra tôi đã mồ côi cha. Một mình mẹ nuôi tôi khôn lớn, mẹ là người cha, người mẹ tuyệt vời nhất trên đời này.
Keto Fit UK Review
Keto Fit to lose weight and keep it off using low- excess fat high-carbohydrate diet plans. This renewed curiosity in the utilization of low-carb meal plans was partly therefore of several small-scale analyses which commenced suggesting that low-carbohydrate meal plans could Keto Fit https://www.supplementwarriors.com/keto-fit-uk/

Forum statistics

Chủ đề
62,139
Bài viết
165,124
Thành viên
312,172
Thành viên mới nhất
mselplake
Top